ZPO 2018: Zadania przed lab.6

Zadania, które dotyczą zakresu materiału, jaki będzie poruszany na lab. 6. Rozwiązanie nie jest wymagane. Zadania stanowią wyłącznie pomoc w przygotowaniu się do zajęć.

Zadanie 1:

Przyjmij, że A, B, C i D reprezentują punkty w przestrzeni n-wymiarowej. Punkty te są reprezentowane w programie przez wektory współrzędnych. Wektor A zawiera dla każdej współrzędnej uzyskaną niezależnie wartość losową o rozkładzie jednostajnym z przedziału [-10,10]. Wektor B zawiera [1,..,1].

Pobierz od użytkownika liczbę wymiarów przestrzeni n, utwórz odpowiednich rozmiarów wektory, przy czym zainicjuj też odpowiednio A i B, a następnie wykonaj w programie kolejno następujące obliczenia:

  1. D = A*B
  2. C = 3*B + D
  3. D = 3*(A+C)-(A*B)

Gdzie operator ‘*’ oznacza mnożenie, przy czym kiedy argumentami są skalar i wektor, następuje przemnożenie wszystkich współrzędnych wektora przez skalar, natomiast w przypadku, kiedy argumentami są dwa wektory, jest to iloczyn Hadamarda (zobacz: https://pl.wikipedia.org/wiki/Mnożenie_macierzy). Sprawdź na danych testowych, czy obliczenia wykonują się poprawnie.

Uwaga: do zaimplementowania w/w operacji nie wykorzystuj żadnych pętli (for, while, repeat), a wyłącznie algorytmy STL i obiekty funkcyjne (własne lub biblioteczne). Jeżeli to potrzebne, rozłóż operacje na pojedyncze kroki, których wynik zapamiętuj w wektorach pomocniczych.

Zadanie 2:

W celu wygenerowania punktu na powierzchni hipersfery (zobacz: https://pl.wikipedia.org/wiki/Hipersfera) z centrum w środku układu współrzędnych należy wykonać następujące kroki:

  1. wygenerować wektor Z, którego każda współrzędna jest uzyskaną niezależnie wartością losową z generatora liczb o rozkładzie normalnym. Liczba współrzędnych wektora odpowiada liczbie wymiarów przestrzeni, w której definiowana jest hipersfera,
  2. policzyć ||Z||, tj. długość wektora Z, a następnie podzielić każdą ze współrzędnych wektora Z przez tę długość.

Nowy wektor Z reprezentuje punkt na powierzchni hipersfery o promieniu 1 z centrum w środku układu współrzędnych.

Wygeneruj wiele takich punktów dla przestrzeni 2-wymiarowej i przedstaw je w postaci graficznej. Sprawdź, czy układają się w kształt okręgu.

Uwaga: do zaimplementowania w/w operacji nie wykorzystuj żadnych pętli (for, while, repeat), a wyłącznie algorytmy STL i obiekty funkcyjne (własne lub biblioteczne). Jeżeli to potrzebne, rozłóż operacje na pojedyncze kroki, których wynik zapamiętuj w wektorach pomocniczych.