Autor: Krzysztof

ZPO 2018: Zadania przed lab.7

Zadania, które dotyczą zakresu materiału, jaki będzie poruszany na lab. 7. Rozwiązanie nie jest wymagane. Zadania stanowią wyłącznie pomoc w przygotowaniu się do zajęć.

Założenia

Przyjmijmy, że mamy zbiór punktów w przestrzeni n-wymiarowej, przy czym współrzędne pojedynczego punktu są reprezentowane w postaci wektora liczb rzeczywistych o długości n. Mówimy, że punkt A dominuje nad punktem B, jeżeli dla każdej współrzędnej A(i) odpowiadająca jej współrzędna B(i) jest mniejsza lub równa, oraz istnieje co najmniej jedna taka współrzędna j dla której A(j)>B(j). Można też wtedy powiedzieć, że B jest zdominowane przez A. Jeżeli natomiast dla pary punktów taki warunek nie jest spełniony, tj. ani A nie dominuje nad B, ani B nad A, wtedy uważamy punkty A i B za nieporównywalne względem siebie. W zbiorze punktów punkt niezdominowany to taki, który może tylko dominować lub być nieporównywalnym z wszystkimi pozostałymi punktami.

Zbiór 20 punktów
Przykład: zbiór 20 punktów z zaznaczonymi na czerwono punktami niezdominowanymi

Zbiór 100 punktów
Przykład: zbiór 100 punktów z zaznaczonymi na czerwono punktami niezdominowanymi

Zadanie 1

Wygeneruj zbiór 100 losowych punktów w przestrzeni n-wymiarowej, po czym znajdź w nim zbiór punktów niezdominowanych. Algorytm znajdowania punktów niezdominowanych polega na porównaniu każdego punktu ze wszystkimi pozostałymi (nie dokonujemy porównania punktu z samym sobą). Jeżeli dla aktualnie sprawdzanego punktu z żadnego porównania nie wyniknie, że jest zdominowany, to znaczy, że jest niezdominowany. Znaleziony punkt niezdominowany należy zapisać w kontenerze pomocniczym. Na koniec sprawdzania kontener pomocniczy zawiera wyłącznie punkty niezdominowane.
Algorytm można zrealizować z pomocą dwóch kontenerów zawierających zestawy tych samych 100 punktów oraz kontenera pomocniczego, który początkowo jest pusty. Punkty z pierwszego kontenera są punktami sprawdzanymi, a punkty z drugiego – punktami z którymi dokonywane jest sprawdzenie. Do kontenera pomocniczego trafiają kopie tych punktów z kontenera pierwszego, które okazały się niezdominowane. Realizacja czynności odbywa się za pomocą dwóch pętli for – zewnętrznej (punkty z pierwszego kontenera) i wewnętrznej (punkty z drugiego kontenera).
Po zaimplementowaniu algorytmu spróbuj zaimplementować go ponownie, ale tym razem bez używania pętli for, while, repeat, natomiast stosując algorytmy STL oraz własne lub biblioteczne obiekty funkcyjne. Sprawdź, czy uzyskałeś ten sam wynik.

Zadanie 2

Wygeneruj zbiór 100 punktów losowo rozłożonych na okręgu o promieniu 1 (Algorytm 2), po czym znajdź w nim zbiór punktów niezdominowanych. W kontenerze uporządkuj rosnąco niezdominowane punkty pod względem ich pierwszej współrzędnej. Wykorzystując algorytm adjacent_difference (slajdy 122 i 123, wykład 9) policz odległości euklidesowe miedzy sąsiednimi punktami (tj. między punktami 1 i 2, 2 i 3, 3 i 4, itd.). W obiekcie funkcyjnym służącym do obliczenia odległości euklidesowej miedzy dwoma punktami skorzystaj z algorytmu inner_product, tak jak to jest pokazane na slajdzie 121 wykładu 9. Policzone odległości zapisz do pomocniczego kontenera, a na koniec policz średnią odległość między punktami oraz wariancję tej odległości.
Przy pisaniu kodu programu unikaj pętli for, while, repeat, a zamiast nich stosuj algorytmy STL oraz własne lub biblioteczne obiekty funkcyjne.

ZPO 2018: Zadania przed lab.6

Zadania, które dotyczą zakresu materiału, jaki będzie poruszany na lab. 6. Rozwiązanie nie jest wymagane. Zadania stanowią wyłącznie pomoc w przygotowaniu się do zajęć.

Zadanie 1:

Przyjmij, że A, B, C i D reprezentują punkty w przestrzeni n-wymiarowej. Punkty te są reprezentowane w programie przez wektory współrzędnych. Wektor A zawiera dla każdej współrzędnej uzyskaną niezależnie wartość losową o rozkładzie jednostajnym z przedziału [-10,10]. Wektor B zawiera [1,..,1].

Pobierz od użytkownika liczbę wymiarów przestrzeni n, utwórz odpowiednich rozmiarów wektory, przy czym zainicjuj też odpowiednio A i B, a następnie wykonaj w programie kolejno następujące obliczenia:

  1. D = A*B
  2. C = 3*B + D
  3. D = 3*(A+C)-(A*B)

Gdzie operator '*’ oznacza mnożenie, przy czym kiedy argumentami są skalar i wektor, następuje przemnożenie wszystkich współrzędnych wektora przez skalar, natomiast w przypadku, kiedy argumentami są dwa wektory, jest to iloczyn Hadamarda (zobacz: https://pl.wikipedia.org/wiki/Mnożenie_macierzy). Sprawdź na danych testowych, czy obliczenia wykonują się poprawnie.

Uwaga: do zaimplementowania w/w operacji nie wykorzystuj żadnych pętli (for, while, repeat), a wyłącznie algorytmy STL i obiekty funkcyjne (własne lub biblioteczne). Jeżeli to potrzebne, rozłóż operacje na pojedyncze kroki, których wynik zapamiętuj w wektorach pomocniczych.

Zadanie 2:

W celu wygenerowania punktu na powierzchni hipersfery (zobacz: https://pl.wikipedia.org/wiki/Hipersfera) z centrum w środku układu współrzędnych należy wykonać następujące kroki:

  1. wygenerować wektor Z, którego każda współrzędna jest uzyskaną niezależnie wartością losową z generatora liczb o rozkładzie normalnym. Liczba współrzędnych wektora odpowiada liczbie wymiarów przestrzeni, w której definiowana jest hipersfera,
  2. policzyć ||Z||, tj. długość wektora Z, a następnie podzielić każdą ze współrzędnych wektora Z przez tę długość.

Nowy wektor Z reprezentuje punkt na powierzchni hipersfery o promieniu 1 z centrum w środku układu współrzędnych.

Wygeneruj wiele takich punktów dla przestrzeni 2-wymiarowej i przedstaw je w postaci graficznej. Sprawdź, czy układają się w kształt okręgu.

Uwaga: do zaimplementowania w/w operacji nie wykorzystuj żadnych pętli (for, while, repeat), a wyłącznie algorytmy STL i obiekty funkcyjne (własne lub biblioteczne). Jeżeli to potrzebne, rozłóż operacje na pojedyncze kroki, których wynik zapamiętuj w wektorach pomocniczych.

ZPO 2018: Zadania przed lab.5

Zadania, które dotyczą zakresu materiału, jaki będzie poruszany na lab. 5. Rozwiązanie nie jest wymagane. Zadania stanowią wyłącznie pomoc w przygotowaniu się do zajęć.

Zadanie 1:

Napisz funkcję, która wczytuje macierz z pliku tekstowego zapisaną tak, że w kolejnych wierszach pliku są wartości komórek kolejnych wierszy macierzy rozdzielone spacjami, a następnie dokonuje jej transpozycji. Przyjmij, że wymiary wczytywanej macierzy są nieznane, ale że dane w pliku są na pewno poprawne (tj. wiersze przechowują tylko liczby, liczby liczb w wierszach są takie same, itp.). Do wczytania macierzy użyj kontenera typu <deque<deque<double>>. Funkcja zwraca transponowaną macierz w postaci wskaźnika do dynamicznie alokowanego kontenera typu vector<vector<double>>. Wypisz w oknie konsoli zawartość wynikowego kontenera i sprawdź, czy transpozycja została przeprowadzona poprawnie.

Zadanie 2:

Wczytaj słowa z kolejnych wierszy z pliku tekstowego do listy list, tj. kontenera typu list<list<string>>, tak aby kontener zawierał listę wierszy, gdzie każdy wiersz jest reprezentowany przez listę słów z tego wiersza. Posortuj rosnąco słowa z każdego wiersza wg zasady sortowania takiej jak w słowniku języka polskiego, a następnie scal posortowane listy słów do jednej listy wynikowej reprezentowanej przez inny kontener typu lista<string>. Wypisz w oknie konsoli zawartość wynikowego kontenera w postaci kolumny i upewnij się, że sortowanie i scalanie się powiodło. Testy przeprowadź na pliku mistrz.txt.